En mathématiques, le périmètre et l’aire du cercle sont calculés à partir des formules spécifiques. Avant de calculer l’aire de surface et le périmètre d’un cercle, déterminez le rayon (r) ou le diamètre (d).
La variable r joue un rôle clé dans le calcul du périmètre et de l’aire du cercle, permettant d’établir une corrélation entre ces deux grandeurs géométriques. En utilisant cette formule mathématique, on peut calculer l’aire du cercle en fonction de son périmètre, ou inversement, le périmètre en fonction de son aire.
Comment calculer le périmètre du cercle ?
Le périmètre d’un cercle est défini comme la longueur totale de sa circonférence.
Un cercle est défini par son centre et le rayon, qui est la distance entre le centre et un point de la circonférence. Pour des thématiques similaires, vous trouverez d’autres informations aussi sur ce site.
Le périmètre du cercle est calculé avec la formule P= 2 x π x r (unité de longueur). Avec π (Pi), une lettre grecque qui est égale à 3,14159… Vous pouvez obtenir la même valeur en utilisant le diamètre du cercle. Ce qui implique P= π x d.
Exemple
Calculez le périmètre d’un cercle de 8 de rayon.
La formule du périmètre du cercle est P= 2 x π x r.
P = 2 x π x 8
P = 50,24 cm.
Le périmètre du cercle de rayon 8 cm est égal à 50,24 cm.
Comment calculer l’aire du cercle ?
La formule classique qui permet de calculer l’aire du cercle est A = π x r² (unité de longueur au carré). Appliquez cette formule à chaque fois pour calculer l’aire d’un cercle à partir de son rayon.
Si on ne vous donne pas directement le rayon dans l’énoncé et que vous devez le déterminer vous-même à partir du diamètre, faites ceci. Le diamètre représente exactement deux fois celle du rayon. Pour obtenir le rayon à partir du diamètre du cercle, divisez le diamètre en 2.
Exemple
Calculez l’aire d’un cercle de diamètre 16 cm.
La formule de l’aire du cercle est A = π x (d/2)², ici le rayon est remplacé par le diamètre du cercle.
A = π x (16/2)²
A= 200,96 cm².
L’aire du cercle de diamètre 16 cm est 200,96 cm².
Comment le périmètre du cercle est lié à son aire ?
Le périmètre et l’aire du cercle sont liés par une relation mathématique, qui est la suivante :
- A = P²/4 π (Unité de longueur au carré)
Pour obtenir cette relation, il faut établir une relation entre le périmètre et l’aire du cercle. Suivez les implications qui suivent.
P = 2 x π x r et A = π x r², établissons une relation entre le rayon et la circonférence.
On obtient r = P/2 x π, il faut remplacer la variable r dans la formule de l’aire du cercle par la formule du rayon.
L’aire de la surface du cercle devient : A = P²/4 x π. À partir du périmètre d’un cercle, vous pouvez calculer son aire. La relation inverse est possible, ce qui vous permet de calculer le périmètre du cercle à partir de son aire.
Exemple
Calculez l’aire du cercle de circonférence 20 cm.
A = P²/4 x π
A = 20²/4 x π
A = 31,85 cm²
L’aire d’un cercle de circonférence 20 cm est 31,85 cm².